Monday, 21 June 2010 21:19

Osamljene p-adic algebre

Od Henrija Bergsona na ovamo, svijest i kontinuum možemo promatrati u određenim matematičkim modelima. Kada tražimo dobar model za podsvjesno, zgodne su konvergencije. Kažemo da je broj racionalan ako ga možemo izraziti kao razlomak. Ima tu niz poteškoća. Primjerice, razlomak 1/3 u našem je decimalnom sustavu konvergencija 0,333... Imamo apsurd da neke razlomke, odnosno dijeljenje nečega na jednake dijelove, možemo decimalno izraziti samo kao konvergencije. S druge strane, svaki cijeli broj možemo izraziti kao konvergenciju (3=2,999...) pa možemo reći da su one dobar model za prepoznavanje stanja svijesti u kontinuumu. Nešto su složenije konvergencije nizova, koje podsvjesno izražavaju moje Ja. Primjerice, niz Bardot, Ekland, Theron, ... podsvjesno konvergira prema meni, a realno me zaobilazi u širokom luku.

U nakladi Algoritma dobili smo prijevod romana Samoća primarnih brojeva mladog talijanskog fizičara Paola Giordana, rođenog u Torinu 1982. Bavi se fizikom čestica. Slično njima, promatra naša psihološka stanja kroz model primarnih brojeva (djeljivi su sa sobom i sa 1). Glede naših autora, Giordano je najbliži Zoranu Feriću. Može se reći da su primarni brojevi nedjeljivi, kao i ljudi. Posebni, jedinstveni. Roman pripovijeda o dvoje mladih koje su traume iz djetinjstva zatvorile u neprobojne ljušture. Ljudska čestica Alice stradala je u snijegu. Teški lom noge prati je kroz život. Šepavost joj donosi nesigurnost. Dječak Mattia obilježen je nesrećom retardirane sestre Michele, blizanke, koja je ovisna o njemu. Jednom prilikom je ostavlja u parku da bi se opustio na rođendanu, ali je više ne nalazi. Kad bol samoće postaje nepodnošljiva, Mattia se samoozlijeđuje. Kasnije se Mattia bavi matematikom, a među prirodnim brojevima posebno ga zanimaju primarni blizanci, koji stoje blizu jedan drugome, a ipak odvojeni nekim parnim brojem: 11 i 13, 17 i 19, 41 i 43. Mattia svoju traumu prvi put iskazuje Alice. Blizu su, ali romantika izostaje. Nikako da se dotaknu. Primarni blizanci.

Glede primarnih brojeva, prava samoća počinje u p-adic algebrama. Neizvjesno traženje partnera počinje sa Cauchyjevim nizovima,** koji se postupno približavaju jedan drugome. U potpunom metričkom prostoru konvergiraju nekom konačnom limesu, ali duša ima svoje zastrane topologije. Osim toga, p-adic brojevi proširuju uobičajenu aritmetiku racionalnih brojeva na drugi način u odnosu na proširenje racionalnih brojeva do realnih i kompleksnih. Matematičari će vam reći da je za dani primarni broj p, polje p-adic brojeva upotpunjenje racionalni brojeva. Problem je i sama notacija. Recimo, imamo 9=-1+10, 99=-1+102, 999=-1+103,... Takvu konvergenciju označavamo sa ...999=-1. Tu je nemoguće aplicirati Bergsonov matematički model za starenje i staračku demenciju: vrijeme je kontinuum, a naš kontinuum hvata se za racionalne točke. S vremenom se svijest hvata za manji broj racionalnih točaka, pa imamo osjećaj da nam vrijeme leti. p-adic algebre daju posve nove modele za proučavanja strukture naše svijesti i našeg podsvjesnog Ja. Njihova samoća je nešto opasnija od samoće primarnih brojeva, posebno za one najinteligentnije.

** Niz x1, x2, x3, ... realnih brojeva zovemo Cauchyjevim, ako za svaki taj pozitivni realni broj x postoji pozitivan broj N takav da za sve prirodne brojeve m,n>x vrijedi |xm-xn|
Tvrtko Dolić 2010-06-21 Osamljene p-adic algebre